(38) 
il est hole de construire les deux intersections d'une. 
droite quelconque d passant par O avec la surface Ss. 
En effet, prenons trois points B,, B,, B; quelconques. 4 
sur cette droite, et de ces points menons les transversales. 4 
ki, ka, ks aux deux droites a, 42; les plans qui unissent 
ces transversales à la droite d rencontrent a; et a, en trois. 4 
couples de points, dont les jonctions coupent d en trois | 
points C4, Cà, Cz; les points doubles de l'homographie 
< caractérisée par les couples eo 
o 5 | | (BiG:), (BC), (B;C;) 1 
sont les points cherchés. 
Comme conséquences de ce que nous venons d'établir, 
nous pouvons énoncer les deux théorèmes suivants : | 
THÉORÈME Il. L'intersection de deux surfaces du second 
ordre ayant chacune deux directrices fixes et ayant en 
nie commun une directrice qui appartient à un réseau de 
droites, est située sur une surface cubique. 
= TaéorÈme III. Les plans d’une gerbe marquent sur deux — 
| couples de droites fixes des points tels que l'intersection de 
_ leurs jonctions se déplace sur une surface cubique. 
= Ce dernier théorème peut s'énoncer encore de la façon 
Ae suivante: z 
THÉORÈME IV. Les rayons de deux congruences linéaires | 5 
qui sont situés dans les plans d’une gerbe, se coupent n a 
des points dont le lieu est une surface cubique. 
. Nous pouvons encore énoncer sans démonstration 
nouvelle le théorème corrélatif suivant : 
__ Tutorème V. Les plans qui unissent les rayons de deux 
ee linéaires et qui pouent pa les “res d'un 
