i En particulier, si les deux congruences linéaires appar- 
tiennent à un même complexe linéaire; autrement dit, si 
les deux couples d'axes de ces congruences sont les direc- 
trices dune même surface du second ordre, la surface 
, cubique engendrée se décomposera en cette surface du 
second ordre el en un plan. Par conséquent, nous 
oblenons le théorème suivant : 
Taéorème VI. Les plans d'une gerbe rencontrent deux 
couples de directrices d’une surface du second ordre en des 
couples de points dont les jonctions se rencontrent en des 
points situés dans un même plan. 
III. Recherchons maintenant les vingt-sept droites de 
la surface cubique, en partant du procédé de génération 
que nous avons indiqué. 
Pour cela, nous nous poserons le problème préliminaire 
suivant : 
Étant daki une surface cubique et quatre droites de 
celle surface n’ayant aucun point en commun, trouver les 
droites restantes ? 
Soient S, la surface donnée et aj, a, az, a, les droites 
données. 
Les deux transversales d,. d, aux quatre droites don- 
nées sont situées sur Sz; les plans 
(ad 1) (a;d;), (asd,), (ads), i 
(aid), (a:d2), (asda), (aida) 
coupent S, suivant huit droites 
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Les quatre premières droites de ce tableau (T) ont en 
