Distances des points remarquables du triangle; 
par Clément Thiry. 
Objet de ce travail. 
Dans un mémoire intitulé : Quelques formules relatives 
aux triangles rectilignes (tome XLIV, in-8°, des Mémoires 
couronnés et autres Mémoires publiés par l'Académie de 
Belgique, 4890), M. Catalan a trouvé (pp. 19 et 20) pour 
le carré de la distance du point de Brocard W au centre | 
du cercle inscrit à un triangle ABC, 
A : 2Rr 
IW = ? so 2e (b — ta (c — a)l. 
Si [a*b (a — b) + b'e(b— c) + c'a (c a)| 
L'auteur, après avoir établi cette relation, ajoute: « Cette 
formule, relativement simple, est le résultat d’un long 
calcul. Si elle est exacte, comme je l'espère, il y a lieu de 
croire qu’on y peut parvenir par une méthode beaucoup 
plus rapide que celle-ci. Cette méthode élégante, je l'ai 
cherchée en vain. » Dans la note citée, M. Catalan calcule 
aussi, en combinant très judicieusement plusieurs relations 
trigonométriques, la distance du centre O, du cercle 
circonscrit, au point de Brocard. 
Nous nous proposons de démontrer, dans ce petit 
travail, une relation générale remarquable (P) donnant la 
distance d’un point quelconque P au point d’intersection K, 
des droites qui, issues des sommets d’un triangle, parta- 
gent les côtés opposés dans le rapport des puissances n 
