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De ces égalités on tire la relation (P), que nous écrirons, 
d’une façon abrégée, 
— 
Sa” PA 
Ph, = Sar T Za gr ? S be E; . (P) 
Ža” 
euy sa PA ( abc 
E, étant une constante indépendante de la position du 
point P. 
Positions remarquables du point P. I. Si le point P est 
le centre O, alors PA — PB = PC — R; et, partant, 
ke ae oa S À 
Il. Si le point p est le point H, AH = 4R° — a, 
BH —4R°— 4, CH = = 4R? — °; la formule générale (P) 
donne donc 
(ant? + bt? + 73 
dr be + 6e 
HK, = 4R? 
E, y ? F (H) 
IlI. Supposons que le point P soil le point de Brocard. 
En remplaçant, dans (P), WA”, WB , WC par leurs valeurs 
données dans les prélimoinaireit on trouve aisément 
WK' — abc" [ah + bre + cv Ly 
zut? \ uhe e a 
. (W) 
De même 
s ni 2e 2 n-.2 n—2 u? 
WR? — is € + Lu + € … .(W) 
Seb \ uea ho ve / 
