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Sur la courbure dans les surfaces du second dcgre; par 

 CI. Servais, professeur a 1'Universite de Gand. 



1. Soienl M et M' deux points d'une quadrique (Q), 

 N fl4 , N 0(! , N 4c , N a ' 6 , N/c, Na'c les points ou les normales en M 

 et M', rencontrent les plans principaux. Les couples de 

 points MM', N a4 N a 4, N a(! N ' c , N 4e N a ' c son l correspondants dans 

 deux ponctuelles semblables; par consequent, les droites 

 qui unissenl ces couples de points, sont des generatrices 

 d'un paraboloide hyperbolique (P). Les normales aux 

 points M et M' sont des directrices de cette surface. 

 L'inlersection des plans tangents aux points M et M' a la 

 surface (Q), rencontrent les plans de symetrie aux pdles 

 des droites N a6 IN '«, N.,N«, NJN«,' C par rapport aux coniqucs 

 foeales. A la limile, le paraboloide (P) a pour generatrices 

 les polaires par rapport aux coniques locales, des points 

 d'inlerseclion des plans de symetrie avec la droite MS, 

 conjuguee de la lange.nle MT, qui est la limile de la 

 secanle MM'. II resulte de la que ce paraboloide a pour 

 generatrices les droiles conjuguees de MS, par rapport a 

 toutes les quadriques homofocalesa la surface (Q); el pour 

 directrices, les normales aux plans tangents menes de MS 

 a ce systeme de surfaces. Nous representerons ce parabo- 

 loi le liiiiite par (P t ). 



2. Soienl MP et MPj le couple de droites reclangulaiies 

 conjuguees par rapport a la surface (Q), dans le plan tan- 

 gent au point M. 11 exisle deux surfaces (Q,) el (Q 2 ), 

 homofocales a la surface (Q), et passanl par le point M. 

 Les plans langents en ce point a ces deux quadriques 



