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 que nons avons fait connailre (Bulletins de CAcademie, 

 t. XVII, 5 e serie, p. 580). Menons par 1'extremile N de la 

 ccrde normale, line parallele a la tangente au point M, et 

 soienl K et H les points d'inlersection de celte parallele 

 avec les asymptotes; on a 



par consequent, 



2 P . N = NH . NK. 



Soienl X et Xj les points qui divisent harmoniquement 

 le couple KH et qui ont pour milieu N. On a 



„-?. ....... w 



Cela elant, par I'exlremile IN de la corde normale au 

 point M de la quadrique (Q), menons un plan * parallele 

 au plan tangent au point M, el projetons de M le systeme 

 polaire determine par la quadrique sur le plan de Tinfini. 

 La gerbe polaire obtenue determine sur le plan n un 

 systeme polaire, dans lequel le lieu des couples de points 

 conjuguesayant pour milieu le point Nest une conique f, 

 ayant pour centre N et dont les diametres conjugues 

 sont paralleles a ceux du systeme polaire situ6 dans re. La 

 corde normale N elant la meme pour loutes les sections 

 normales, il resulle de la l'ormule (a) que les rayons de 

 courbure des sections normales, sonl proportionnels aux 

 carr^s des diametres de la conique ?. On peut deduire de 

 la la formule d'Euler et ses consequences. 



12. Soil S une surface quelconque A,, &*, A 3 , A 4 des 

 sections normales au point M de celte surface, el sur 



