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On pouvait se demander s'il n'existait pas, enlre les 

 fonclions X„ et les nombres de Segner, des relations plus 

 simples que celles que M. Catalan avait signalees dans son 

 memoire de 1885. C'est a celte question que M. Caspary, 

 geomelre bien connu par diverses recherches de haute 

 analyse, eu particulier sur la theorie des fonclions ihela a 

 une ou plusieurs variables, vientde repondre d'une maniere 

 amrmalive, dans le memoire que la Classe nous a charges 

 ■d'exa miner. 



Les recherches d'Euler, de Binel et de M. Catalan , ont 

 prouve que les nombres de Segner se presentent comme 

 coefficients numeriques des puissances de la variable dans 

 le developpement en serie de cerlaines fonclions. 

 M. Caspary observe que ces fonclions sonl des cas parti- 

 culiers des fonclions spberiques, et qifen particulier, le pre- 

 mier et le dernier terme des polynomes X„ s'exprime 

 aisement au moyen des nombres de Segner. On a 



„, I.2.5...2* 1 O 



X„ dc Lcgendrc. La fonclion Q n (x) de M. Caspary est le double de 

 la fonclion Q„(x) de Heine. 



(Journal de Oclle, 1890, CVII, pp. 137-140). — Sur les fonclions 

 sphcriques (Bulletin de la Societe malhcmaliquc de France, 18'Ji, 

 XIX, pp. 11-18). 



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