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 comment la definition, due a F. Neumann, des fonctions 

 spheriques de seconde espece, 



>=/ +,f ~ 



permet souvent de deduire, d'une maniere naturelle, des 

 relations en Ire les fonctions de seconde espece, analogues 

 a celles qui existent entre les fonctions de premiere espece. 

 En particulier, dans le cas acluel, les termes de degre le 

 moins eleve et les termes constants dans le developpement 

 de Q„0) et de sa derivee s'exprimenl aisement encore au 

 moyen des inverses des nombres de Segner. Les fonctions 

 R,(x) =Q n {x) — Q,(z)P n (i) jouissent evidemment de 

 proprietes correspondanles aisees a etablir. 



M. Caspary, disposant ainsi de dix formules analogues 

 a (P), prend, dans les memoires de M. Catalan sur les 

 fonctions X„, ou ailleurs, un certain nombre d'egalites enlie 

 les fonctions spheriques de premiere espece ou entre leurs 

 derivees,et il en deduit immediatement des egaliles corres- 

 pondanles entre les nombres de Segner. Au moyen de la 

 formule de F. Neumann, il parvient souvent sans calcul 

 aux relations analogues relatives aux coefficients de la 

 fonction Q„(x). 



L'auteur retrouve ainsi, d'une maniere simple et uni- 

 forme, un grand nombre de resullals obtenus anlerieure- 

 ment par Euler, Binet et M. Catalan. II en trouve de 

 nouveaux aussi naturellement, par exemple, celui-ci : 



l ( - i) ' i.2 < :ra:;".7- 2r T -- =o ' t»- ».**-«» 



qui est la generalisation d'une formule de Binet. 



