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M. Caspary termine son iravail en laisant connaitre des 

 relations enlre les carres des nombres de Segner, relations 

 auxquelles il arrive de la maniere snivanle. Des idenlites 

 f'ondamen tales qui existent entre trois functions splieriques 

 <le premiere ou de seconde espece, il deduit les valeurs de 

 P^.,(x) PL-,(x) Q.. 1 (x) Q m+l (x) 

 <W*) Q^{x) p^tx) P m+1 (*)' 

 puis la suite 



2x LQ^.(x) Q,(x)J k 2r(^r + l)Q* 4 .,(*)Q fc> . l (*)' 

 et une autre donnanl la valeur de 

 P*,Qo - Q„ 



Deux suites semblables se deduisent de la relation 



!*.-•(*) QUi (*) - PLn(«) q:.-, (*) = ^T x ' 



En laisant x = 0, dans ces idenlites, on arrive a quali e 

 relations remarquables enlre les carres des nombres de 

 Segner. La premiere et la plus simple 



S(W1) 



-♦. DC* + syr* 



meriterait d'etre comparee a une egalite analogue signalee 

 par M. Catalan dans son memoire sur les nombres de 

 Segner (fin du § I). 



Comme on le voit, le memoire de M. Caspary conlient 

 d'interessantes contributions a la tbeorie des lonctions 

 spheriques. II relie de la maniere la plus heureuse deux 

 groupes de recherches de notre savant confrere M. Catalan, 



