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lions invariantes, a plusieurs series de n variables, ne 

 sont pas reduclibles a celles qui dependent d'une serie 

 x,x 2 ... a-,,; mais elles peuvent etre ramenees aux eova- 

 riants primaires ^, ainsi qu'il resulle de nos recherches 

 precedentes. Des lors, I'elude des fonctions invarianles 

 associees parait susceptible d'une nouvelle extension rela- 

 tive aux covariants y_. Celle extension se trouve indiquee 

 comme consequence des proprieles des substitutions S. 



2. Les substitutions 2 que nous considerons, peuvent 

 etre deunies par la seule condition de transformer les 

 coefficients /, d'une forme lineaire quelconque l x en des 

 covariants primaires A,. En effel, tout coefficient a de 

 formes algebriques etanl represenle symboliquement par 

 une fonction enli&re /"(/,) d'elements analogues a l { l^ ... /„, 

 la transformed de a par la substitution 2 est un covariant 

 prhnaire3ldontrexpression symbolique est /"(A,). D'apres 

 les equations de definition de v (§ 1), on a : 



- }J> 



puisque la forme l x est lout a fait quelconque. 



D'un autre cdte, si C,C 2 ... C„ sonl des covariants [ 

 maires lineaires par rapport a /,, les formules 



Pm iz 



definissent une substitution 2. En effet. les coefficien 



