« Soient OX, OY, OZ les axes d'un cristal. la direc- 

 tion d'une face F qui renconlre ces axes aux points A,B,C, 

 est determined par les rapports OA :OB: OC. Si on 

 mesureles diedres compris entre la face F et les faces du 

 cristal parallels aux plans XOZ, YOZ, on connaitra les 

 trois diedres du triedre COAB et Ton pourra calculer, par 

 les formules de trigonometrie spherique, les angles OCA, 

 OCB. Corume on connail les angles COA, COB, les rap- 

 ports cherches resullent des proportions 



OC sinOAC OC sin QBC 

 OA = sin OCA' OB~~ smOCB* 



Au calcul Irigonoinelrique que je viens d'indiquer, 

 M. Franck subslitue une solution graphique. C'est celte 

 partie malhernatique de sa notice que j'ai examinee parti- 

 culierement. 



Prenons pour plan du I'epure le plan perpendiculairc 

 en sur OZ et renconlranl les plan. XOZ, XOY suivnnC 

 les droiles Ox, 0//. Soient A', IV les points d'intersection 

 de CA avec Ox, et de CB avec Oy ; soient N„ N, les points 

 ou la droite A' B' coupe les perpendiculaires elevees an 

 point sur les lignes Oy, Ox dans le plan xOy. Si nous 

 projetons en N sur le plan ABC, et N en n sur le plan 

 xOy, les droiles On, CN sont perpendiculaires sur A' B' et 

 rencontrent cette ligne au mecne point T. Le triedre 

 ONN,N 2 eslle supplemental du triedre COAB; done ses 

 trois faces sont connues. Cela pose, si Ton prend arhitrai- 

 rement la longueur ON et que Ton ranalte les plans iNON,, 

 NON 2 , NOn, xOC, yOC sur le plan xOy, on pourra con- 

 slruire, successiveraent, toules les lignes de la figure et 

 obtenir les rapports OC : OA : OB. 



