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 Je doute que cetle iheorie soil lecondeen consequences. 

 Peul-etre les belles dames de la cour de Louis XV en 

 avaient-elles d'instincl fait de savantes applications, quand 

 elles recouraient aux mouches pour donner du caractere 

 alaphysionomie ou redresser un visage irregulier. Toujours 

 est-il que la solution de ce petit probleme ajoute un 

 court paragraphe a ce que nous savons deja sur notre sens 

 de l'espace. 



Sur la reduction des fonclions invariantes dans le systeme 

 des variables geomelriqties ; par Jacques Deruyls, cor- 

 respondant de I'Academie. 



En geomelrie, on considere ordinairement une serie de 

 variables independanles x { x t ... x n comme definissant un 

 point d'une variele E, H _ t an — i dimensions. Les deter- 

 minants t\, l% ...tn — \ d'ordres i, 2 ... n — 1, composes 

 au moven des variables x de \, 2, ... n — 1 series dis- 

 lincles, son l alors les coordonnees des figures fonda men- 

 tales de la variete E n _,; les figures definies par les deter- 

 minants complementaires li,tn—ise correspondent du 

 reste par dualite. Ainsi, M f2/3, pour lecas de n = 4, soul 

 des coordonnees de point, de droile ou de plan dans 

 l'espace ordinaire. 



Au point de vue de I'analyse, les quanlil^s / ne sonl 

 pas des elements essentiels, comme elant reductibles aux 

 variables x; de plus, elles ne sont pas independantes 

 enlre elles, pour n > 3. Neanmoins, les variables t s'in- 

 troduisent dans la theorie des formes, a cause de leur 

 importance pour les applications geometriques. 



En faisanl usage des seules variables ponctuelles ar, 



