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esl developpable en une somme de produils de determi- 

 nants I = (± x\ x2 ... xi) multiplies par des combinaisons 

 lineaires des coeflicienis de g(x) (*). 



2. Soil R = R {th tk ... // tp ... tq) = 0, une relation 

 nlgebrique entre les quantites t. Nous repre\senlerons par 

 R [th, tk ... // x p ... a:') la fonclion oblenue en remplacant 

 dans R les variables tp ... tq par leurs valeurs en x { "\ ... x [q} . 



Par hypothese, R(//t, x" . . x' x" ...x q ) s'annule a cause 

 des valeurs des quantites th; d'apres le lemme I, on peut 



R(M,V...x' I '...x')=.J«l(<A). ... (2) 



Ainsi que le premier membre de la derniere equation, 

 Sml(th) est une fonction algebrique entiere, de meme 

 degre pour les variables x w \ ac (A> 2 ... x ik) k, qui salisfait aux 

 Equations (i) pour xj = x (k) j, i = k. 



D'apres le lemme II, la somme S peut s'ecrire comme 

 fonction entiere par rapport aux quantites tk, el de meme 

 par rapport aux variables t differenles de //*. Les coefficients 

 du developpemenl sont des combinaisons lineaires des deri- 

 vees de £ relatives aux variables x; ils s'expriment done 

 en sommes de termes comprenant comme facteurs les 



(*) Sur le developpemenl de certaincs fonctions alge'briques (Mem. 

 dc I'Acad. roy. de Belgique, t. XL1X, iu-4- ). La formulc de develop- 

 pement indiquec dans ce memoire fournit I'cxprcssion ndrmale de 

 g{x) pour les produits des determinants I multiplies par les racincs 

 carrecs des coefficients polynomiaux. La valeur p (x',^,...) d'une 

 fonction ? (*l, l±..) est analogue a g(x) pour les different* systemes 

 (x) sm (x 1 ), i s 1, 2 ... n — i.En appliquant plusieurs fois de suite 

 a ? la formule du developpemenl de g(x) t on obtiendra l'expression 

 norma !e p*. 



