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Remarque générale. De même, on peut calculer directe- 
ment les distances 0G, OI, OH, OK, OW, GI, GH, GK,GW, 
IK, IH, IW, KW, KH, etc. : il suffit, comme nous l'avons 
fait plus haut, d'appliquer trois fois le théorème de Stewart. 
La méthode est donc générale. 
Quelques conséquences des formules obtenues. 
l. Puisque KW = KW’, OW = OW’, la droite WW est 
donc perpendiculaire à OK en son milieu. 
l 
pr 2/242 AP y pae 
wowe = (ri e F z —E,] = RE, = OR ; 
Xa?b? alb? 
l'angle OWK est donc droit, et, partant, OW'K l’est aussi. 
Conséquemment, le cercle de diamètre OK passe par les 
points de Brocard. C’est le cercle de Brocard du triangle. 
lll. Si, dans la formule (P), nous faisons coïncider le 
point P avec le point K,, nous aurons la jolie relation 
PE ale 
Se AR. Sen S à 
Zu” 
laquelle donne successivement, pour n =Q, n=1, n=2: 
= á s 
a nS o gobe ave 
DAC TS u AE de a 
5 Zu ab: 
IV. Soit æ langle de Brocard; en se servant des valeurs 
connues de tg?a, cOS?x, sin?a, On a 
TE pers | À pe 
OK = R' (1—53 1g a), : WK = AR? sin? a — 535 t 
ga 
WO =- R'(I — 4 n'a), 
n 2/2 k 
RE. Whea 
Žu" Ea ab 
Sa°b® 
WR. = 48° sinte. — 
eaa 
