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Sur une transformation géométrique applicable à la 
théorie des roulettes; par A. Demoulin. 
Rapport de M. €. Le Paige, premier commissaire. 
< M. Demoulin, qui s’est déjà fait connaître par d’inté- 
ressants travaux, présente à la Classe un nouveau mémoire 
qui ne le cède point à ses aînés par le mérite des résultats 
obtenus et par l'élégance des moyens employés. 
S'il est facile de faire connaitre des transformations de 
figures géométriques, il l’est moins d'en découvrir qui 
joignent la fécondité à la simplicité; on peut ranger dans 
cette dernière catégorie celle que M. Demoulin étudie dans 
le mémoire actuel. 
Étant donnée une courbe quelconque rapportée à des 
coordonnées polaires, on peut chercher la relation qui 
existe entre le rayon vecteur d’un point et l'angle que 
celui-ci fait avec la tangente de ce point. 
oit 
o(u,r) = 0 
cette relation. 
Si, au contraire, on fait usage des coordonnées carté- 
siennes, il sera possible de découvrir la relation qui lie 
l’ordonnée d’un point à l'angle que la tangente fait avec 
cette ordonnée, relation que l'on pourra npn par une 
équation 
+ (y, a) = 0. 
L'auteur se préoccupe du cas extrêmement simple où 
l’équatiôn g (u, r) étant donnée, on écrit celle d’une 
courbe correspondante en posant 
yY =T, U—=aQ. 
Les ordonnées d'une courbe pouvant être regardées 
