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occupe actuellement par une rotation w autour d’un 
cerlain axe À. Imprimons la rotation w autour de l'axe À 
à l'ensemble pp’ : p viendra en p' et p' en p, c'est-à-dire 
qu'après rotation P se trouve dans une position iden- 
lique à sa position primitive; donc À est un axe de 
symétrie d’un certain ordre n du polyèdre P et, en outre, 
la rotation qui a amené p en p' serait — ou un certain 
nombre de fois  . Or ceci est impossible; car dans le 
polyèdre p tous les axes du polyèdre P étant conservés 
avec leur degré de symétrie, une ou plusieurs rotations 
de autour de à amènent p en coïncidence avec lui- 
même et non avec p’. » 
Cette démonstration est en défaut au point où le texte 
est en italique : il est évident que, si une rotation œ autour 
de À amène p en p', une rotation w effectuée en sens 
inverse, autour du même axe, amènera p'en p; mais on 
ne voit pas pourquoi la rotation qui, dans l’ensemble pp', 
amènerait p en p’, devrait aussi amener simultanément 
p en p. 
Voici un exemple : Considérons une pyramide ayant 
Pour base un triangle équilatéral et son sommet en un 
point qnelconque de la perpendiculaire élevée au centre 
de la base. Nous obtenons un polyèdre ayant un axe ter- 
naire (°) et trois plans de symétrie, qui peut être représenté 
par le symbole (As, 5P); la forme générale, provenant _ 
d'un biseau sur les angles basiques, est une pyramide ditri- 
gonale symétrique Sabcde/ (fig. 1). En supprimant les plans 
de symétrie, nous aurons deux formes hémiédriques holo- 
verser vw 
nn 
() Système de la tourmaline. 
