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il n'est pas possible de trouver, dans les conditions consi- 
dérées, une autre classe de polyèdres qui puissent être 
superposables à leurs images. 
Second cas. S possède un axe de symétrie perpendicu- 
laire à son plan (`). 
Ce cas, comme le premier, se subdivise en deux : S coïn- 
cide avec S', ou S ne coïncide pas avec S’. 
a) Si S coïncide avec S’ et que les polyèdres sont aussi 
en coïncidence, on arrive, comme dans le premier cas, à un 
polyèdre centré; mais il peut se faire que, malgré la coïn- 
cidence de S avec S’, P ne coïncide pas avec P’: on ne 
peut alors espérer d'amener la coïncidence des deux 
polyèdres que par une ou plusieurs rotations z autour de 
l'axe de symétrie commun à S et S’, vu que ce sont là les 
seules rotations qui ramènent S en coïncidence avec S. 
æ) Supposons d’abord m pair — 2n, de sorte qu’une 
rotation œ = 7 ramène S en coïncidence avec S'. Soit Q 
(fig. 4) le plan SS', C le centre de symétrie du système 
PP’, L l'axe de symétrie de S. Si A est un sommet quel- 
conque de P, après rotation © =2, il vient en B’, qui 
doit donc être un sommet de P’: en joignant B'C, et 
prenant CB = CB’, on obtient en B un sommet de P, qui, 
par la rotation œ, donne en D’ un sommet de P’ corres- 
coïncide avee son symétrique A’, mais que la coïncidence a lieu 
lorsque A coïncide avec B’. Voilà pourquoi nous avons dù distinguer 
le cas où S ne possède pas d'axes de symétrie perpendieulaires à son 
plan de celui où S possède de tels axes. 
(°) Une figure fermée ne peut avoir qu'un seul axe de symétrie 
perpendiculaire à son plan : si elle en avait deux, elle en aurait une 
infinité. En outre, il est facile de démontrer que m doit être un 
entier. 
