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cidence avec S' par une rotation de 480° antour de C(fig. 5), 
les polyèdres coïncident, on obtient, comme dans le cas 
où S ne possédait pas d'axe de symétrie perpendiculaire à 
son plan, un polyèdre possédant un. plan de symétrie. Si, 
par celle rotation, P ne coïncide pas avec P’, on pourrait 
croire qu’en effectuant la coïncidence de S avec S' autour 
d'un autre axe E, on puisse obtenir une nouvelle classe de 
polyèdres pouvant être superposables à leurs images; mais 
cela revient à faire d’abord tourner le polyèdre autour de 
p 
C de 180°, puis, une fois que Set S' sont en coïncidence, 
à imprimer à P, autour de L’, une rotation af nous sommes 
donc ramenés au cas a) (`). 
Nous avons supposé, dans l'analyse précédente, que les 
seclions S et S', faites dans P et P’ par un plan passant 
par le centre de symétrie de l’ensemble PP” et perpendi- 
culaire à l’axe de rotation, étaient des polygones. Il se 
pourrait que S et S' se réduisissent à des droites ou à des 
points. En appliquant la démonstration précédente à ces 
cas particuliers, on trouve aisément : 1° que si S et S’ sont 
des droites, le polyèdre, pour être superposable à son 
image, doit être centré ou bien doit posséder un plan de 
symétrie; 2 que si S et S' se réduisent à des points, le 
polvèdre appartient à Pune des trois classes trouvées ci- 
dessus. Observons, enfin, que le plan mené par le centre 
de symétrie de l’ensemble PP’ perpendiculairement à l'axe 
de rotation, doit nécessairement couper les polyèdres : 
aulrement, P se trouvant d'un côté de ce plan, P' de 
Vautre, une rotation autour d'un axe perpendiculaire à ce 
plan ne pourrait jamais amener P en coïncidence avec P’. 
C) La démonstration reste la même dans le cas où L coïnciderait 
_ avec L 
