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Il résulte de ce qui précède que, conformément à 
l'énoncé du théorème l, il n'existe que trois classes de 
polyèdres parmi lesquels on doit chercher les polyèdres 
superposables à leur image. 
Nous allons à présent démontrer que les conditions 
ci-dessus énoncées sont suffisantes, c’est-à-dire que tout 
polyèdre appartenant à l’une des trois classes définies dans 
le théorème I est superposable à son image. 
THÉORÈME li. — Tout polyèdre qui a un centre est 
superposable à son image. 7 
En effet, le symétrique d’un polyèdre par rapport à un 
plan est égal au symétrique du polyèdre par rapport à un 
point; or, si lon construit ce dernier symétrique par rap- 
port au centre, on trouve le polyèdre lui-même; donc, etc. 
TuéorÈme lll. — Tout polyèdre qui possède un plan de 
symétrie esl superposable à son image. 
Pour avoir l’image du polyèdre P, on peut prendre pour 
miroir un plan quelconque; or, si l'on prend pour miroir 
-le plan de symétrie, on obtient le polyèdre P lui-même; 
donc, etc. 
Tuéorème IV. — Tout polyèdre possédant un axe 
d'ordre pair, perpendiculairement auquel les seclions sonl 
égales et tournées l’une par rapport à l'autre deT ‚n étant 
l’ordre de laxe, est superposable à son image. 
En effet, prenons (fig. 4) le plan Q pour miroir : l'image 
du polyèdre ADFHEGKB … sera F'H'A'D'K'B'EG'…, et 
Pon voit que par une rotation o = F autour de L, P vient 
Coïncider avec son image. 
Appliquons ce qui précède à l'hémiédrie holoaxe : 
Théorème V. — Tout polyèdre de la troisième classe ne 
peut jamais provenir d’une hémiédrie holoaxe. 
En effet, l'ensemble PP’ représente dans la ipee 4 le 
