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4° « Dans tout polyèdre centré, un axe de symétrie 
» directe de l’ordre x est aussi un axe de symétrie inverse 
» du même ordre, et réciproquement. Si dans un polyèdre 
» un axe est en même temps de l'ordre n et de l'ordre 
» — n, ce polyèdre possède un centre. » Ceci peut s'écrire 
symboliquement (*) : 
KAA À AA, AAA 
Ces trois relations, qui sont en quelque sorte des iden- 
tités, constituent, pour n — 2, trois théorèmes connus sur 
la symétrie des polyèdres (**). 
Les théorèmes suivants découlent aussi immédiatement 
de l'analyse faite dans le théorème I : : 
% « Si un polyèdre possède un axe multiple de symétrie 
» inverse d'ordre impair, ce polyèdre est centré et, par 
conséquent, l'axe est aussi de symétrie directe du même 
» ordre : 
A rant) = Ayo 
3° » Si un polyèdre possède un axe multiple de symétrie 
inverse d'ordre pair, mais non divisible par 4, le polyèdre 
possède un plan de symétrie et l'axe est aussi de symé- 
» trie directe, mais d’un ordre moitié moindre : 
Aynes) —= À sont; 
Ld 
(‘) Le signe = signifiant entraine : la relation ne subsiste donc, 
en général, que dans le sens dans lequel elle est écrite. { 
(°) « Si un polyèdre possède un axe binaire et un centre, il 
» possède aussi un plan de symétrie perpendiculaire à l'axe binaire 
» Si un polyèdre centré possède un plan de symétrie, il possède 
» aussi un axe binaire. : Sn 
» Si un polyèdre possède un axe binaire perpendiculaire à UR 
» plan de symétrie, il possède aussi un centre. » 
