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4° » Réciproquement, si un polyèdre possède un axe 
multiple de symétrie directe, d'ordre impair, perpendi- 
culaire à un plan de symétrie, la même droite sera un 
axe de symétrie inverse d'ordre double : 
Anpi A = A ont) 3 
9° » Tout polyèdre possédant un axe inverse dont 
l'ordre est un multiple de 4 possède aussi dans la même 
droite un axe direct d'ordre moitié moindre : 
Aen = An. 
Groupe lélartoédrique, du système quadratique, 
- représenté par A. 
Ces prémisses étant posées, on voit nettement la cause 
de la confusion signalée ci-dessus. La dernière égalité 
donne : -= À), mais l'inverse n’a pas lieu, de sorte que 
tout axe quaternaire inverse est un axe binaire direct, 
Mais tout axe binaire direct n’est pas un axe quaternaire 
inverse : le groupe tétartoédrique du système quadratique 
trouvé page 241 et le groupe hémiédrique holoaxe du 
Système clinorhombique n’ont tous les deux qu’un As, mais 
le premier À, est un À_,, tandis que le second ne l'est pas. 
Pour construire un polyèdre de la troisième classe, 
appartenant au groupe tétartoédrique AÀ_,, prenons (fig. 7) 
un carré EFGH; par son centre O menons OZ perpendi- - 
culaire à son plan, prenons OK — OL; par les points K et L 
Menons les droites AB, CD partagées respectivement par 
ces points en parties égales, perpendiculaires entre elles ct 
à OZ, mais orientées d’une manière quelconque par rapport 
