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théorème suivant, dû à Liouville (*): Si l’on mène à une 
courbe algébrique plane loutes ses tangentes parallèles à 
| une même droite, la somme des courbures relatives aux 
divers points de contact sera généralement égale à zéro. 
Reprenons, en effet, la-démonstration de l’illustre géo- 
mètre; si f(xy) = 0 est l'équation de la courbe proposée, 
= les coordonnées (a, b) des points de contact des tangentes 
parallèles à laxe des x, seront fournies par les deux 
-~ équations 
df 
b) = eo use. . | 
à ex da à ; (1) 
| et l'expression algébrique de la valeur inverse du rayon de 
|: courbure sera 
pr À 
al 
Le théorème de Jacobi, appliqué aux solutions com- 
munes aux équations (1), donne, en prenant pour © (ab) 
-F sn As z 
df ; 
dé si 
2 Fo ou À R 0. 
db 
On voit que cetle démonstration ne s'applique 
zi *) JOURNAL DE Lióöviias; 4841, Mémoire sur quelques propositions — 3 
_ générales de géométrie et sur la théorie de l'élimination dans les équa- ie à 
“ tions a * a gébriques, 
