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Surla reduction la plus complete des fonctions invariantes ; 

 par Jacques Deruyls, correspondant de I'Academie. 



Dans des recherches anlerieures, nous avons £tabli la 

 reduction de loutes les fonclions invariantes a cerlaines 

 d'entre elles, que nous avons appelees covariants primaires. 

 Les covariants primaires y contiennent au plus n — \ 

 series de n variables (arl), (x2) ... [xti — 1); ils peuvent 

 elre earaclerises par I'equation symbolique 



x s O.UU (± a1 rf «2 a , .. ai Jt f<{± ai,a% ... any, (i) 

 dans laquelle O e represenle une operation independante 

 des variables. Par suite de la simplicite de ces fonctions 

 reduiles, nous avons pu faire I'etude delaillee de leurs 

 proprietes ("); les resultats donnent en parliculier les 

 theoremes principaux oblenus depuis longtemps pour le 

 cas de n = % 



On peut se demander si la consideration des fonc- 

 lions -/ est necessaire pour la theorie generate des formes. 

 C'est a cette question que se rapporle la note acluelle : 

 comme nous le montrerons, la reduction aux covariants 

 primaires est la plus complete que Ton puisse etablir; 

 en d'autres lermes, les ^ sont les elements indecompo- 

 sables, dont on peut deduire loutes les fonclions inva- 

 riantes, au moyen d'additions et doperations relatives aux 

 variables. 



Soc. roy. des sciences de Liege, 



