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 1. Soient N„(?) et N,('f) le nombre des coefficients 

 lineairement independants et le nombre des series de n 

 variables qui servent a exprimer une fonction invarianle <p. 

 Soient encore cp <p 2 ... <j> r , des fonctions i 



f = 8 lfl -h e J?1 -h ». + e r? „ ... .(2) 

 les caracteristiques 6 designant des operations relatives 

 aux variables. 



La fonction <p est decomposabfe par rapport aux coef- 

 ficients, quand on peul ecrire la formule (2) de maniere 



N.(*)<N.(p), M,% r n 

 de meme, <p est decomposable par rapport aux variables 

 si I'on a 



».(»)< N.( ? ), ft— 1,4.-1-. 



La formule (2) exprimera pour la fonction <p, une 

 reduction aussi complete que possible, si <?,, <p 2 ...<p r sont 

 indecomposables par rapport aux coefficients et par 

 rapport aux variables. Pour determiner les conditions 

 dans lesquelles cetle reduction s'effeclue, nous ferons 

 usage de quelques proprieles des covarianls prima ires. 



% Dans ce qui suit, la notation Qy representee une 

 somme homogene de covariants identiques multiplies par 

 des polaires d'un covariant primaire % ("). Nous rappel- 

 lerons d'abord ies theoremes suivants (**) : 



I. Toule fonction invarianle s'ecril 



? = a 1%1 h-Q,%j-+- •- -*-o,x„ . . . .(3) 



(*) Sous la denomination de polaires, nous comprenons ici ] 

 polaires relatives aux variables. 



(") Voir, par exemple, notre Essai, §§ 54 et 70-73. 



