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 Dans le developpement de <p°, les 

 termes Qy sont des polaires de y; en effet, les covariants 

 idenliques ne peuvenl pas s'introduire, par cela qu'ils 

 dependent au raoins de n series de variables. 



7. D'apres les resullats precedents, les fonctions inva- 

 riantes indecomposables, par rapport aux coefficients el 

 aux variables, sont les covariants primaires y et leurs 

 polaires o>y, pour lesquelles on a N„(wy) = N„(y). 



Si y contienl h series de variables, on a, [formule (1)] : 

 % = O c n? =1 (± ai xi a^ ... ai It p . (± a\ L a% ... an n )* \ 

 les polaires indecomposables s'ecrivent symboliquement 

 «* = ^ °« nn ( ± «^« 2 *» - O ■ (± «M2* .- an n f, (10) 

 les lettres y designant des series de variables quelconques 

 comprises dans la suite (xi), (x2) ... (xh); le covariant y 

 correspond, du resle, a y\ =xl, f/2 = x2, . . 



Les differentes determinations de wy sont reductibles 

 les unes aux aulres. En effet, on a par I'equation (4) : 



% (±*1,x2, ...*«,)•"= P) tt% f, 

 P etant une operation polaire. Puisque y et wy sont de 

 meme poids %, on a necessairement 7] = 0, c'est-a-dire : 

 x-P}«%( (*0 



8. La reduction des fonctions invarianles <p aux cova- 

 riants primaires est loujours possible; elle est exprimee 

 par la formule (3) : 



on deduit de la, d'apres la relation (II) : 



