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cu 



-v 



au 3 -J- bu 2 4~ au -j- b 

 c 



y — 



au 3 -f- Jí** -f- aw *-(- b 

 Die Gleichung der Tangeute im Punkte u ist 



y (2aw 3 -|- fot 2 — b) — x (Sau 2 + 2bu -f- a) -}- c — O, 

 und der Normale im Punkte u 



y(3a i u 3 + babii 2 +2b 2 u + ab) + x(2a 2 u 4 +3abu 3 + b 2 ii 2 —abu—b*)-- 

 — (2acu 2 -f- bcu -\- ac) z=. 0. 

 Ordnen wir diese Gleichung nach der Potenzen von m, so er- 

 halten wir 



2a 2 £W 4 -j- 3a (ay -\- bx) u 3 -\- (5aby -f- b 2 x — 2ac) u 2 -J- 

 4- (a 2 y -f 26 2 2/ — 2abx — bc)u + (aby — b 2 x — ac) — 0. (10) 

 Aus der Form dieser Gleichung folgt, dass die Fusspunkte der 

 Normalen jedes Punktes der Geraden 



ay -\- bx — 

 auf einem Kreise liegen, denn in diesem Falle ist (u) l =: 0. 



Vergleichen wir nun die Coéfficienten der Gleichung (10) mit 

 denen der Gl. (4), so folgt: 



3a 1 



a z=z 2a 2 x , ß = — — (ay -\-bx), yzzz— (baby -\- b 2 x — 2ac) , 



d = — (a 2 y -f- 2b 2 y — 2abx — bc) , e =: aby — b 2 x — ac . 



Führen wir diese Werthe in die Gl. (5) und Gl. (8) ein, so 

 erhalten wir nachstehende Sätze: 



I. Der geometrische Ort aller Punkte, deren Normalenfusspunkte 

 harmonische Punktquadruppel bilden, ist eine Curve dritter Ordnung. 



II. Der geometrische Ort aller Punkte, deren Normalenfusspunkte 

 aequianharmonische Punktquadruppel bilden, ist ein Kegelschnitt. 



Für die Cissoide ist der letztere Ort eine Parabel, deren 

 Gleichung 



ay 2 -f- 24ax — 4a' 2 iü 

 ist. 



Sezení třídy pro filosofii, dějepis a filologii dac 9. líuora 1874. 



Předseda : Tomek. 



Archivář Dr. Fini er přednesl některé výjimky ze životopisu 

 Slámy, sepsaného panem liybičkou. 



