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Führen wir in diese Gleichung aus (6) die Werthe ein, so geht 

 dieselbe über in 



A* = (9) 



d. i. der geometrische Ort der Punkte (x y), deren entsprechende 

 Berührungspunkte auf 6' 4 3 sich aus dem Doppelpunkte in aequian- 

 liarmonischen Büscheln projiciren, ist ein, in eine doppelt zu zählende 

 Gerade A := O degenerirter Kegelschnitt. 



Zieht man aus einem Punkte der Polare A des Doppelpunktes 

 der C 4 3 in Bezug auf deren Involutionskegelschnitt Tangenten, so 

 bilden die Berührungspunkte ein aequianharmonisches Punktsystem 

 (nämlich dieselben projiciren sich aus dem Doppelpunkte in einem 

 aequianharmonischen Strahlenbüschel). 



4 Einer C 4 3 in Punktcoordinaten entspricht eine Curve vierter 

 Ordnung mit einer Doppeltangente in Plücker'schen Liuiencoordinaten. 

 Sind |, »; Coordinaten einer Tangente der Curve, so ist ihre Gleichung 



ať + bš^-i- ci^^-d^-h^ 

 oder 



Diese Form ihrer Gleichung, welche ganz dieselbe ist wie der 

 Gl. (1), setzt nachstehende Wahl der Coordinatenaxen voraus: 



Die Doppeltangente fällt mit der unendlich fernen Geraden zu- 

 sammen, und die Tangeuten ihrer Berührungspunkte (ausser der Doppel- 

 tangente) sind Coordinatenaxen, und ihr Durchschnitt Coordinaten- 

 anfang. A=.0 ist die Gleichung des Poles der Doppeltangente in 

 Bezug auf den Involutionskegelschnitt. 



Durch dieselbe Rechnung, wie sie oben durchgeführt wurde, 

 ergeben sich entsprechende Sätze für C 3 4 und zwar: 



I. Die Geraden, welche die 6' 3 4 in harmonischen Punkten 

 schneidet (d. i. die Tangenten der Durchschnittspunkte bestimmen 

 auf der Doppeltangente harmonische Punktsysteme; hüllen eine Curve 

 dritter Classe ein, r, welche die durch den Punkt A = O gehenden Tan- 

 genten mit der C 3 4 gemein hat. Die übrigen sechs Tangenten, welche 

 r=0 mit C 3 4 gemeinschaftlich hat, hüllen einen Kegelschnitt ein. 



II. Jede durch den Punkt ^4 = gehende Gerade schneidet 

 die C' 3 4 in einem aequianharmonischen Punktsysteme. 



5. Die Gleichung einer durch die imaginären Kreispunkte ge- 

 henden C 3 4 , wenn wir die liückkelirtangenten zur zaxe wühlen, ist 



ax {x- -t-f")-f h V 0" + r) — oy\ 

 oder mittelst des rationalen Parameters u mittelst x ~ wy, 



