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A + A (x) x + A, (x\ -f ^ 3 (»3 -f A 4 (x) 4 ±3 (1) 

 wobei J ^ Ao A 3 A é nur von der Curve abhängige Constante 

 sind, und : 



i2/j_ j~ ^o r~ X^ — r- ÜO^ ■ — v^Vl 



/y» /v» /y» __J__ nf* •y «y . -y» /y« /y» 1 . />■ /y» /y» ■ / /y») 



íZ- 1 ÍX/o U/q ^4 — — 1*^/4 



gesetzt ist. 



Aus der Gleichung (1) lassen sich sofort die Haupteigenschaften 

 der resp. Curve ableiten.*) 



IL Raumcurven vierter Ordnung mit einem Doppelpunkte. 



Auch hier gilt im Allgemeinen die Gleichung (1), doch kann 

 man sie in diesem Falle dadurch vereinfachen, dass man den beiden 

 Nachbarpunkten des Doppelpunktes die Parameterwerte 0, <x> zu- 

 kommen lässt. Hiedurch geht (1) über in: 



wobei Tc eine von der Curve abhängige Constante ist. **) 



III. Raumcurven vierter Ordnung mit einem Rüclckehrpunhte. 



Hier bleibt von den vier Wendeberührebenen der vorigen Fälle 

 nur eine einzige übrig. Richtet man nun die Bedeutung des Para- 

 meters so ein, dass dem Rückkehrpunkt der Wert oo und dem 

 Berührungspunkt der einzigen Wendeberührebene der Wert ent- 

 spricht, so geht (1) über in: 



x \ ~h x 2 H~ x z -\- x * — ö ***) (3) 



IV. Rasionale ebene Curven vierter Ordnung. 



Wenn x x x 2 x 3 x 4 die vier Schnittpunkte der Curve mit irgend 

 einer Geraden sind, so müssen zwischen den vier Paramentem zwei 

 Gleichungen von der Form (1) (mit verschiedenen Coefh'cienten) 

 gelten. Denn zwei von vier Schnittpunkten sind durch die beiden 



*) Vergleiche : „Ucber razionale Raumcurven vierter Ordnung." Wien, Ejitzber. 



der k. Akademie der Wiss. vom 16. März 187i. 

 **) Siehe : „Ucber razionale Curven vierter Ordnung". Math. Ann. IV. Band; 



Seite 243. 

 ***) Ibid. 



