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ist, oder mit Rücksicht auf Gl. (6), je nachdem 



f*±vi 



ist. Die Parameter der Trennungspunkte sind demnach 



a 



Vz=~t 



V3 

 oder 



u — ± ^~3 ; 

 dieselben bestimmen sich als Durchschnitte der Kreise vom Halb- 

 messer + . , welche symmetrisch zu beiden Seiten der Rückkehr- 

 tangente liegen und dieselbe im Rückkehrpunkte berühren. 



Diese Trennungspunkte sind Berührungspunkte der Doppel- 

 tangente, wovon wir uns später überzeugen werden. 



Sekante und Tangente. 



3. Die Gleichung der Sekante u x ii 2 ist : 



• « y 1 



4a (1- u x 2 ) $au x (1 -f u x 2 ) 2 [pi 0, 

 4a (1 — iin") SciUn (1-f-Wo 2 ) 2 

 oder wenn wir den gemeinschaftlichen Faktor {u x — «,) unterdrücken 

 x y 4a 



1— V ä«j 0- + V) 2 =0. 



W l ~h W 2 ~- ^ — [«*! 3 -j- Wi 2 «2 H~ M 1 W 2 2_ 1~ W 2 3 4" ^ (% -j~ W 2 )]| 



Für u x ■=. Un geht die Gleichung der Sekante in die der Tan- 

 gente über, wir erhalten in diesem Falle: 



x y 4a 



1-Hr (l-f- M 2 ) 2 — 4?* 2 (l-}-w 2 )| = 

 2w.(l + tt 2 ) 



x y 4a 



0=1— u 2 2?i (l-}-« 3 ) 8 



— w 1 2;í(1-|-w' : ) 

 x 



— u 1 

 4« 



1-f-«" — 4n' 



2w (1 -f- M 2 ) 



oder entwickelt. 



(1— 3zt 2 )# + w(3— M 8 )y = 4a. (15) 



Die Gleichung der Tangente ist in Bezug auf u vom dritten 

 Grade; es lassen sich somit aus einem beliebigen Punkte drei Tan- 

 genten an die Cardioide legen, sie ist demnach eine Curve dritter 

 Classe und vierter Ordnung und es lassen sich auf dieselbe die Satze, 



