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welche wir über C 4 3 abgeleitet haben, wenn wir ihre Reciproken 

 bilden, übertragen. * ) 



Asymptoten. 



4. Die Asymptote ist eine Tangente der Curve in ihrem un- 

 endlich fernem Punkte : wir erhalten die Gleichungen derselben, wenn 

 wir die Parameter unendlich fernen Punkte in die Gleichung der 

 Tangente einführen. Aus der Gl. (7) folgt für die Parameter der 

 unendlich fernen Punkte 



u zzz +_ i, 

 somit sind mit Rücksicht auf Gl. (15) 



X ;fc iy zz. a 

 die verlangten Gleichungen der Asymptoten der Cardioide. Sie sind 

 imaginär, schneiden sich aber im reellen Punkte auf der X-axe in 

 der Entfernung a vom Coordinatenanfang, nemlich im Mittelpunkte 

 des Grundkreises der Cardioide.**) 



Normale. 



5. Die Gleichung der Normalen im Punkte a ist: 

 Sau _ u(o — m) 2 / 4a (1 — ur) \ 



y— 



(o — u) i*/ _ 4a (1 



(1 + m 2 ) 2 ~ 1-3m 2 V (1-j-w 2 ) 2 r 



Setzen wir der Kürze wegen 1 -j- m- — 2V, so erhalten wir nach 

 ausgeführter Multiplication 



X 2 [y(l- 3m 2 ) — xu (3 — u°-)} f 4auN- = 0. 

 Kürzen wir mit dem von den imaginären Kreispunkten stam- 

 menden Faktor iV~ 2 , so erhalten wir als Endgleichung der Normalen 

 (1 — 3w 2 ) // — m (3 - u-) x 4- 4«u — 0. (16) 



Dieselbe ist in Bezug auf u vom dritten Grade; es lassen sich 

 demnach von jedem Punkte der Ebene der Cardioide auf dieselbe 

 drei Normalen fällen.* 1 ") 



*) Zur Theorie der Ciirven dritter Ordnuug und vierter Clas-se. Sitzungbbericbt 

 d. k. böhm. Gesellscb. d. Wissensch. 7. Nov. 1873. 

 **) Dr. Em. "Weyr : „Určování nekonečně vzdálených prvků útvarů geometric- 

 kých" v „Časopise jed. math." díl I. pg. 184. Prag 1872. 

 ***) Die Zahl der von einem Punkte in der Ebene einer Curve auf dieselbe 

 gefällten Normalen ist nach Ghasles gleich der Summe ihrer Ordnungs- 

 und Classenzahl. Jeder Kreispunkt absorbirt eine Normale und da die 

 Kreispunkte bei der Cardioide Doppelpunkte sind, so absorbiren sie vier 

 Normalen ; demnach bleiben bloss 3 noch übrig. Siehe: Dr. Em. Weyr: 

 .,0 evolutách křivek rovinných " Časopi« jeři. mat. díl II. pg. 277. Prátr. 



