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Cissoide gekommen sind*), und so gelten somit alle die Sätze, die 

 wir aus dieser Gleichung für die Cissoide entwickelt haben, auch 

 für die Cardioide. 



Krümmungskreis, Evolute. 



8. Fallen drei Schnittpunkte des Kreises mit der Cardioide zu- 

 sammen, somit u 2 = w 3 = w 4 = w, so geht der Kreis durch drei be- 

 nachbarte Punkte hindurch und wird zum Krümmungskreise. In 

 diesem Falle geht die Gl. (19) über in 



u t -\-3u=0. (20) 



Diese Gleichung löst uns die Aufgabe, in einem Punkte der 

 Cardioide den Krümmungskreis zu konstruiren. Nach Gl. (6) ist 



m = — , wo v der Halbmesser des dem Punkte u entsprechenden 



Kreises ist. Führen wir den Wert für w in die Gl. (20) ein, so er- 

 halten wir a Ba _ 



r — u, 



v l v 



oder v-\-3v t =z 0, 



somit _ v 



r * ~ ~ T * 



Wir verbinden den Punkt u mit dem Rückkehrpunkte 0, er- 

 richten in der Mitte A der Verbindungslinie uü eine Senkrechte, 

 welche die Faxe im Mittelpunkte S des dem Punkte w entspre- 

 chenden Kreises schneidet, so ist OS = v. Beschreibe nun mit dem 



Halbmesser k~OS einen Kreis, der die Ptückkehi tangente der 



o 



Cardioide im Rückkehrpunkte berührt, so bekomme ich u L als Schnitt- 

 punkt, demnach ist w t der Durchschnitt des Krümmungskreises in u 

 und au v seine Krümmungssehne. Errichte nun in der Mitte tw, eine 

 Senkrechte, so schneidet diese die Normale des Punktes u im Mittel- 

 punkte des gesuchten Krümmungskreises C und cu ist der Krüm- 

 mungshalbmesser. 



Aus der Gl. (18) folgt: 



i \ 16ng 



m' 



f 16a 2 



*) Grunert-Hoppe. An-hiv für Mathematik untl Physik. Band 5G. pg 146. Leipzig. 



