187 



Für einen Krümmungskreis gehen diese Gleichungen über, in 

 Folge der Relation u x -{-3u = 0, in nachstehende: 



8ap 



(w) 3 rr — 8w 3 = 



m< 

 16aq 



(w) 4 = — 3n 4 = — 5 f- -f 1. 



m 2 m 2 ' 



Aus diesen Gleichungen folgt: 



— 16a 2 



m*= 



V — 



3(1 + M 2 ) 2 



8au 3 

 3(l + w 2 ) 2 ( 21 ) 



4a(l-f3w 2 ) 



3(l + w 2 ) 2 ' 



Wir sind somit zu denselben Gleichungen gekommen, die wir 

 schon in Nr. 5 entwickelt haben. 



Wollen wir die Gleichung der Evolute als f(p, q) — bekommen, 



so setzen wir —^— z= A und ordnen die Gleichungen (21) nach den 

 o 



Potenzen von íí, und eliminiren aus denselben u. Die Resultante 

 dieser Gleichungen ist: 



4x (x—l) -f 4y- A 1 



xy*+4x (x— A) 2 -j- 3«/ 2 (*— A) ÍT + 2a; (ar— A)[ ~" 

 Setzen wir nun 



X\ -~T~ " ■ 3/, 



so erhalten wir: 



4x(x-\- A)+4# 2 A 



y 2 ( ÍC -fA)4-4^ 2 (^ + A)H-4^ 2 y 2 +2a;(z + A)j 



oder entwickelt: 



Setzen wir in diese Gleichung statt A dessen Wert ein, so 

 erhalten wir 



P+lV+Atp + rt ± i|! y\ 



Vergleichen wir nun diese Gleichung mit der Gleichung der 

 Cardioide, so erkennen wir, dass die Evolute der Cardioide wiederum 



= 0, 



