eine Cardioide ist, bei welcher der Halbmesser des Grundkreises ein 

 Drittel ist des Halbmessers des Grundkreises der gegebenen Cardioide. 



Fläche der Cardioide. 



9. Die Fläche der Cardioide ist 



F=/ydx = - <*«) 2 /-f-^v*' = - (»«)' [3^,»-J;„J. 



Nun ist . 



v m^ — «/m— 2,n ~j~ <Jm— Ü,n— 1 i 



somit ist die ganze Fläche der Cardioide genommen in den Grenzen 

 — 1 und -\- 1 gleich : 



JF=3»a 2 . 

 Die Fläche der Cardioide ist gleich der dreifachen Fläche des 

 Grundkreises. 



Rektification der Cardioide. 



10. Der Bogen einer Curve wird allgemein durch nachstehendes 

 Integral ausgedrückt. 



*M&M-t-y 



Im Falle der Cardioide ist 



dx sait (3 — u 2 ) 



daher ist 



s — Saf 



du 





(1-f u 2 ) 3 



dy 

 du 



■ — 



8a (1 — 3a 2 ) 

 (1 + w 2 ) 3 ' 





du 



Sau 



(1 + w 2 )? - Vi 

 Nehmen wir das Integral in den Grenzen o — co, so erhalten 

 wir den halben Bogen der Cardioide, somit ist die ganze Bogenlänge 



7 ví 



= 160. 



+ «* 







Weitere Eigenschaften der Cardoide, sowie auch die aus den- 

 selben abgeleitete Curven wollen wir in einer der nächsten Sitzungen 

 besprechen. 



