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Fig. 1. 



Winkel p entfernt, gehöre einem Elementarcylinder der um die durch 

 A vertikal gezogene Axe gelegten cylindrischen Röhre; g> sei der 

 Winkel des sphärischen Dreieckes PAM; be- 

 kanntlich ist dann 



cos ip — cos cc cos q -j- sin cc sin q cos <jp (1). 

 Ist dm die Masse von M, v — a cos -fy 

 ihre Winkelgeschwindigkeit, so ist a 2 cos 2 tydm 

 die lebendige Kraft in M. Ist V die mittlere 

 Winkelgeschwindigkeit im ganzen Kreisringe» 

 m die Masse desselben, also m V 2 dessen leben- 

 dige Kraft, so erhalten wir die Gleichung 



2n 



mV 2 — I a 2 cos 2 ipdm, 



o 



wo sich die Integrationsgrenzen auf den veränderlichen Winkel <p 

 beziehen. 



Setzen wir ferner die Dichte gleich der Einheit, und begnügen 

 wir uns, was hier gestattet, mit einem blossen Flächendifferential und 

 bezeichnen endlich mit B den Erdhalbmesser, so folgt 



dm ■= R 2 sin gdgdcp, 

 also 



m = 2nR - sin qüq 

 und 



2n 



V 2 — —-J cos 2 ýdcp. 



Wird nun cosý durch seinen Wert aus (1) ersetzt und die Inte- 

 gration bezüglich cf durchgeführt, so erhalten wir 



V 2 = a 2 (cos 2 a cos 2 q -\- ^ sin 2 cc sin 2 (>), 



oder nach q geordnet 



1 



V 2 ■=. a 2 [cos 1 a -\- -=r- (1 — 3 cos 2 a) sin 2 Q\. 



Es ist daher die mittlere Winkelgeschwindigkeit im Allgemeinen 

 mit q veränderlich und nur dann für alle cylindrischen Röhren gleich 



— =5-, wenn cos cc — - --- , also die Poldistanz cc =: 54°44 / 8 // , mithin die 

 v o y o 



geographische Breite der Rotationsaxe ß — 90°— cc xz 35° 15' 52" an- 

 genommen wird. 



