vom 9. Januar 1873. 85 



Die Integration der Gleichungen (14) lässt sich auf die Bestim- 

 mung zweier eindeutiger Potentialfunctionen zurückführen. 



Eine eindeutige Potentialfunction dreier Variablen, d. h, eine 

 eindeutige Function /(.r, y, r), welche der partiellen Differentialglei- 

 chung 



„^ 3V 3-/ 37 

 cx' oy öz' 



genügt, gestattet bekanntlich immer eine Entwicklung nach positiven 

 und negativen ganzen Potenzen des Radiusvector r = ^ x'^ -^-y- -+-z'^ ., 

 deren Coefficienten für die Exponenten n und — (« -|- 1) Kugel- 

 functionen nter Ordnung sind. 



Aus den Gleichungen (14) folgt, dass jede der vier Grössen 

 5, U, V, TT' der Potentialgleichung ^7= genügt, ihrer physika- 

 lischen Bedeutung nach ist ferner jede dieser Grössen eindeutig, 

 und aus der Verbindung, in welche sie durch die Gleichungen (14) 

 gesetzt sind, folgt, dass in keiner dieser vier Functionen das der 

 — 1**" Potenz von r proportionale Glied vorkommen kann. Es 

 ist also q eine eindeutige Potentialfunction ohne Glied — l'®"" Ord- 

 nung, eine Bedingung, welche man analytisch durch die Gleichung 



dX 3X 3X 

 öx dy dz 



ausdrücken kann. Hier bedeutet X eine eindeutige Potentialfunc- 

 tion ohne weitere Nebenbedingung; ob sie ein r~^ proportionales 

 Glied enthält, ist gleichgültig, da dasselbe in jedem Fall ohne Ein- 

 fluss auf die Verrückungen bleibt. 



Indem man diesen Werth von q in die Gleichungen (14) ein- 

 setzt, findet man für U, V, W die simultanen Particularlösungen 



dX dX _. 3.Y 3.Y „^ dX dX 



welche mit dem Werth von q zusammen die Gleichungen (14) 

 identisch befriedigen, vorausgesetzt dass 



i 



d'X d'X d'X 

 dx ay dz' 



Bezeichnet man diese für U, V, W gefundenen Particularlö- 



