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Hiermit ist die unbestimmt«; Integration der partiellen Diffe- 

 rentialgleichungen (1) für die Verriickungcn », r, jü der Punktu 

 eines elastischen Körpers unter lieriicksichtigiing der Wärme ge- 

 leistet, sie liefert für «, r, w die Werthe: 



:iY dY dN 



u = .tX-i-y——z—+— , 

 dz dy dx 



^ ar 87 3.V 



V = 7/X-+-C— — .T— +— , 



0.V dz aij 



(18) 



^ 87 87 8iV 



w=zX-\-x- Vt-^-^ ' 



oij d.r öz 



2(1 + $)' 



f\T 7\T (\T 



(S'=(l-b)X4-i(3 + b)7', lT-\-x-+y--^z-=X, 



P = ^ jdx.dy.dz.'^^^-^lj^, D = ]/{x-x,y^{y-y,y^{z-^y. 



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In diesen Formeln ist — P das in Beziehung auf den Punkt 

 

 (x, y, c) genommene Potential des elastischen Körpers, dessen 

 Dichtigkeit seiner Erwärmung gleich gesetzt ist, T (mit dem 

 davon abhängigen X), 7, Z sind die drei willkürlichen Functio- 

 nen der Integration, sie sind sämmtlich eindeutige Potentialfunc- 

 tionen. Die Integralgleichungen (18) dienen zur Bestimmung der 

 Deformationen einer Kugelschale oder vollen Kugel. Im ersteren 

 Falle können die drei als willkürliche Functionen auftretenden Po- 

 tentialfunctionen sowohl positive als negative ganze Potenzen des 

 Radiusvector r enthalten, im Fall der vollen Kugel nur positive 

 ganze Potenzen von r, weil sonst die Verrückungen im Mittelpunkt 

 unendlich gross sein würden. 



Die in (18) enthaltene Integration giebt in Polarcoordinateii 

 zwar nicht symmetrische aber sehr einfache Formeln. Man setzt 

 die Substitution 



X = rcos-S" , y = /-sin ^ cos r , • = rsinc^sinr 



am besten aus den beiden Substitutionen 



