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darstellen. Diese Bedingung inufs im Fall einer Kugelschalo, de- 

 ren innere und äussere Begrenzung den beiden Radien Tq, r, ent- 

 sprechen, für diese beiden Werthe von r erfüllt werden. Als ein- 

 deutige Potentiiilfunction lässt Y die Reihen-Entwicklung 



Y ="i'(y"r'' 4- Y„r-"'') 



n = o 



ZU, wo y", y„ Kugelfunctionen nter Ordnung sind. Diese Ent- 

 wicklung in (e) eingesetzt, führt zu der Gleichung 



(/) i: In — 1.7J.n-f-l.y"r'' — JJ.7J4-1. 71-1-2. ynT""-' = 0, 



welche für r = Tq und r ■=^ ri erfüllt sein niuss. Demnach müs- 

 sen sämmtliche Kugelfunctionen Y" , Y^ verschwinden, mit Aus- 

 nahme von y°, Yq, y, welche durch ihre verschwindenden nume- 

 rischen Col'fficienten aus der Gleichung (/) fortfallen. 



Von Yq wurde bereits oben bemerkt, dafs, wenn es in Y vor- 

 kommt, es doch keinen Einfluss auf die Verrückungen hat, es kann 

 also, ohne die Allgemeinheit der Lösung zu beeinträchtigen, gleich 

 Null gesetzt werden, das Nämliche gilt von y, es bleibt also 



y = a,cos3--f-6,sin crcosr 4- dsin rsin»5 



übrig, welches in den Verrückungen u, v, lo die Glieder 



CiV—h^z , a,c — CiX , Ä,.r — a,y, 



d. h. eine Drehung der ganzen Kugelschale ohne Deformation er- 



giebt. Die Constanten ff,,Z»,,c, bleiben willkürlich, da die Ver- 



,., 3y 8w3?ü 3 m 8u 3ü. , „i. 



bmdungen k~ ■> ^ K~ ■> -{ ;r- >" ^^^n Bedmgungen für 



° dz ay 3x öz dy ex o o 



die Oberfläche nicht vorkommen. Sieht man von solcher Drehung 

 ohne Deformation als zu den elastischen Veränderungen nicht ge- 

 hörig ab und setzt demgemäss die willkürlichen Constanten 0|, ^i, c, 

 gleich Null, so verschwindet die Potent ial function Y. 

 Da y verschwindet, so verschwindet auch 



und die Gleichungen (6'), (c') gehen in 



