vom 9. Januar 1873. 47 



genügen. Gesetzt (x, y, z) und (.r*, y', c') nähern sich beide einem 

 und demselben Punkt der Kugeloberfläche, so finden beim Über- 

 gange von P zu P' in den zweiten Ableitungen Discontinuitäten 

 statt; während nämlich 



dP dP' dP dP' dP dP' 



^-^-^' 3^-87 = '' 37-37 = '' 9T-37=^' 



sind die ähnlich gebildeten Differenzen für die zweiten Derivirten 

 von der Null verschieden, und zwar 



32p r-P' _ o 32p 32p> ^ 



wo s den in dem betrachteten Punkt der Kugeloberfläche stattfin- 

 denden Werth der Wärmefunction bedeutet, und analog für die 

 übrigen Derivirten zweiter Ordnung. 



Führt man für x, y, z und x', y\ z' Polarcoordinaten r, S, yj 

 und r', r', r', und für die Radienvectoren r und r' deren Logarith- 

 men j und 2' ein, so gelten für den Übergang von P zu P', d. h. 

 für ^ = , a' = 0, die in den neuen Coordinaten ausgedrückten 

 Gleichungen 



(20) P-P' = 0, 3^-37 = 0, _- =_g.. 



> s > > 



Es sei in's Besondere 



f ' = — ^ , -3r' = 3 , *j' = ^ , 



sodass die beiden Punkte (0, c-, v-) und (j', -&', »i') mit dem Mittel- 

 punkt der Kugel in grader Linie in Entfernungen liegen, deren 

 Produkt dem Quadrat des Radius der Kugel d. h. der Einheit 

 gleich ist, jeder der beiden Punkte also der reciproke des andern 

 ist. Den dieser Annahme entsprechenden "Werth von P' bezeichne 

 man mit ^, dann erhalten das innere Potential P und das äussere 

 Potential ^ in Polarcoordinaten die Ausdrücke 



(X,*) 



^ = ~^p-ifd-'x^''^-iß?i''' 



«Cfi» -^u ^i) 



Ye'^^ — 2e*+^i CO87 4- e^^» 

 1) 



V = i- fJr] pV.sin-:-, a,e^^.-=.=jM^h^ 

 4;r./ \l » V ^» l/e-'?— 2e-?+^ic( 



cos7+e '^i 



■da 



