48 Gesammtsitzung 



wo 



C0S7 = cos3cos-rj 4- sin-S-sin r, co9(>' — y^) , 



und die Bedingungen (20) gehen jetzt in die Gleicliungen 



(20-) p-v = o, 3--^3f = o, --_g^=_a. 



über, welche für ^ = bestehen. 



Aber in dem hier in Rede stehenden Fall von drei Dimensio- 

 nen ist die Transformation von P in *P nicht ausreichend, 'j^ ge- 

 nügt nämlich zwar in Bezieliung auf die rechtwinkligen Coordina- 

 ten .r', y', c* der Fotentialgleichung 



32^ d^f a=^*p _ 



oder, wenn man für x', y', z' die neuen Coordinaton ^' = — ;, 

 ■S' = .r, -/;' = r einführt der Gleichung 



3^ hy 



37^ "^3 



3^P 13/. ^3^^\ 1 3'^ 



3y Slnr3^:7\ 3r/ sinr^ 3r* 



aber diese Gleichung behält nicht mehr dieselbe Form in Bezie- 

 hung auf ^, r, r wie in Beziehung auf ^', r, y, und |) ist daher in 

 Beziehung auf 3, -r, r keine Potentialfunction, Man kann indessen 

 bekanntlich aus ^ eine neue Function 



herleiten, welche, wie aus der Identität 





hervorgeht, eine Potentialfunction in Beziehung auf r, -r, r ist. 

 Es ist also Q eine Function, welche der Gleichung 



^.._ 3-(i B^'Ci 3-Q 

 3.r' 3y^ dz* 



genügt, überdies giebt der obige Integralwerfh (1:.*) von ^^ für Q 

 den entsprechenden Werth 'j 



(21) Q = .8- p^'; p^,sin>, /^4 ^-^ • ' -7=4^ J l!j^ . 



•*•./ ./ ._' 1/1— 2^- + 'i(os7-f-f"?+?i' 



