vom 9. Januar 1S73. 49 



Daher ist Q eine nach ganzen positiven Potenzen von e^ ent- 

 wickelbare, innerhalb der Kugel x' + y'^-l-c^ = 1 nicht unendlich 

 werdende, eindeutige Potentialfunction. 



Aus der zwischen ^ und Q bestehenden Verbindung 



Setzt man diese Werthe in die für c = bestehenden Gleichungen 

 (20*), so erhält man für = 0: 



(20-) P- Q = 0, '-+P + Q = , — - -?- 2-^-Q = - g,s. 

 und daraus 



ap „ aQ ^^ a^p ap a-Q , „aq 



5 ^ = — ^ 2'^' ä-T — ^-+-9« = ^T+3— 4-2Q. 



oj oj dp dj 02 do 



Indem man diese Relationen benutzt, um in den Bedingungen 

 (19) P durch Q zu ersetzen, erhält man die für die Kugelober- 

 fläche d. h. für ^ = stattfindenden Bedingungen in ihrer schliess- 

 lichen Form 



(22) 





Diese Gleichungen sind zwar nur als für den Werth ^ = o 

 bestehend gefunden, aber da ihre linken Seiten eindeutige Poten- 

 tialfunctionen sind, welche innerhalb der Kugel d. h. für ^ •< o 

 nicht unendlich werden, so müssen sie nach dem bereits in §. H 

 gebrauchten Princip identisch erfüllt werden. Die Gleichungen (22) 

 bilden daher ein System simultaner gewöhnlicher Differentialglei- 

 chungen, aus welchem sich die Functionen Z und T (mit den da- 

 von abhängigen X und 6') bestimmen lassen. 



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