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für X, y die neuen Variablen ^ 'r ».•iiifiilnt, sie in diesen dieselbe 

 Form 



annininit und diese auch beibehält, wenn man ^' ■= — j) an die 

 Stelle von j setzt. Aus diesem Grunde genügt '*]>, und wegen der 

 zwisolien ''P und Q stattfindenden Verbindung auch Q der Poten- 

 tialgleichung und man hat 



dx* dl/' 



Daher ist Q, unter Berücksichtigung seines Integralausdrucks, eine 

 nach ganzen positiven Potenzen von e^ entwickelbare, innerhalb 

 des Kreises x'^ -\- i/'^ = 1 nicht unendlich werdende, eigentlich ein- 

 deutige Potentialfunction. Endlich hat man für ^j = 



„ ^ dP dQ d'P d'Q 



und hieraus 



OP „ /du \ 0-p dP d'Q OQ 



ÜJ 133 OJ 





Indem man diese Relationen benutzt, um in den jetzt nur 

 noch für den Werth j = zu erfüllenden IJedingungen (8) /' 

 durch Q zu ersetzen, und bedenkt, dass die von O" unabhängige 

 Grösse A für ^ = eine reine Constante wird, erhält man die 

 Randbedingungen (8) in ihrer schliesslichen Form 



(•J) 



( ra-Q dQ 1 0-// dJI a-2troM/ dM ] 



j p^' 



dQ ^ dl[ „ ci-2bdM 



■ Q\ -h .- — n -{ — - — .1 = 0. 



Diese Gleichungen sind zwar nur als für den Werth ^ = besti 

 hend gefunden, aber nach der besonderen Natur der eindeutigen 

 Potentialfunctioncn können sie für diesen einen Werth nur dann 

 befriedigt werden, wenn sie allgemein bestehen. Denn es gilt für 



