24 Gesammtsttzung 



P= ^ (dx,dy,6ix,,y,)\g]> , /; = ]/(x - x,)'^ -+- (y-y,)' 



deßnirt. Hier ist die Integration auf alle die Ungleichheit 

 •^f H-Z/ii < 1 erfüllenden Punkte auszudehnen und .r, y genügen 

 ebenfalls der Ungleichheit a:^ 4- y* < 1. Ks sei {.c' , y') ein ausser- 

 halb des Kreises x'- -i- y'' ■= i gelegener Punkt und 



P'= ^^fdx,dy,,{x,,y,)\^D' , />' = l/(x^:ö' -H (y'- J/ .V» 



sodass I\ P' Lösungen der Gleichungen 



O'^P 3»P , , 3'-P 8'P 



3x-^ "^ 3F = ^'^'^ y^ ' ä:^- -^ al-= ^ 



sind. Gesetzt (x,y) und (x', y') nähern sich beide einem und dem- 

 selben Punkt des Unifanges des Kreises x' -+- y" = 1, ««» linden 

 beim Übergang von P zu P' in den zweiten Ableitungen Discou- 

 tinuitüten statt, während nämlich 



„ ,., öP 3P' ap OP 



d X d X d y d >/ 



sind die ähnlich gebildeton Differenzen für die zweiten Derivirlcn 

 von der Null verschieden, und zwar 



3"'P Ö^P' „ ü-P 0*P' 3'P a'p* 



dx d X dx oy dx dy <i y ö y 



wo s den im betrachteten Punkt des Kreisumfanges stattfindenden 

 Werth der Wärniefunction bedeutet. 



Führt man für .r, y und x-',y' Polarcoordinaten r, -r und r*, •'-' 

 und für die Radienvect(jren r und r' deren L«igarithmen ^ und ^' 

 ein, so gelten für den Übergang von P zu P' d. h. für ^ = o, ^' = 

 die in den neuen Coordinaten ausgedrückten Gleichungen 



,. ^, dP 3P 3'P 3»P 



Es sei ins Besondere 



sodass die beiden Punkte (j, r) und (j', •'') mit dem Mittelpunkt 



