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(8) . 



vom 9. Januar 1873. 23 



( f3-P 9P ,,1 0"-// ZU\ 



fdP ,\ Ö// ,^ a-2&a.l/... 



3J. 

 über, wo A der Bedingung -^ = o genügt. Im Fall des Kreis- 



ringes müssen die Gleichungen (8) für die beiden Werthe 7* = r^ 

 und r = j'i des Radiusvector, welche dem inneren und äusseren 

 Rande entsprechen, befriedigt werden. Im Fall des vollen Kreises 

 ist es am einfachsten, den Radius der Platte der Einheit gleich zu 

 setzen, dann sind r = 0, r = 1 oder, was dasselbe ist, ^ = — oo, 

 ^ = die beiden Werthe, für welche die Gleichungen (8) befrie- 

 digt werden müssen. 



Für j = — oo sind die Randbedingungen (8) von selbst er- 

 füllt. Die zweite verliert, wenn der Rand sich auf einen Punkt 

 reducirt, ihre Bedeutung, in der ersten verschwindet 



a-p dP „d^p d-p „d-p 



ü j - ü j X öx 1/ oy 



für j = — oo, d. h. X = 0, y = 0, dasselbe gilt von —- — , 



* dp o j 



die übrigen Glieder verschwinden wegen des Factors e''. 



Für den äusseren Rand der Platte d. h. ^ = lassen sich die 

 von dem inneren logarithmischen Potential P abhängenden Glieder 

 unter Ilinzunahme des der Wärmefunction s proportionalen Glie- 

 des durch andere für ^ = gleichwerthige Ausdrücke ersetzen, 

 welche von einer eigentlich eindeutigen Potentialfunction abhängen. 

 Diese Ersetzung beruht einerseits auf der in den Differentialquo- 

 tienten von P für die Randpunkte eintretenden Discontinuität, an- 

 drerseits auf einer Anwendung der Transformation durch reciproke 

 Kadienvectorcn. 



Das logarithmisthu Potential P wurde in (7) durch die Glei- 

 chung 



