20 Cesammtfsitzung 



1.) Das logarifliniisclie Potential 



/^= ^/r/.r.r/,y.s(.r,,7/,)IgZ) , /; = ]/(^- x,)' -h (y - y,)% 



wo die Integration auf alle der Platte aiii^cliörigen Punkte (r,,»/,) 

 der jryebene auszudehnen ist und der Punkt (r, ?/) ebt>nfalls in der 

 Platte liegt, genügt bekanntlich der Differentialgleichung 



^ ^ = 3x^-^07^ = S^^-^'^^- 



2.) Bedeutet G eine Losung der partiellen Differentialgleichung 

 ^■G = 0, so genügt 



G' = -l(x- -\-y')G , 



wie man leicht verificirt, der partiellen Differentialgleichung 



A'G' = G-hx— -hy— ■ 

 d.v cy 



Setzt man ins Besondere 



G = ,\a-{- (a — 2 1) M — (a -+- 2b) L , 

 so ergiebt sich 



A-6' = ^■««+G^-2b)(3/4-^3--+-Z/g--]-(a + 2b)|L4-.r- -f-y- I • 



Mit Hülfe der beiden Particular-Lösungen P und G' lasst sich 

 die Integration der Gleichung (G) auf die Integration der Potcn- 

 tialgleichung A^/= zurückführen, denn setzt man 



7/ = iV _ a P - ;^ (.r^ -H »/') 6-' , 



so genügt 77 der Potentialgleichung 



A-77 = . 



Hiermit ist die unbestimmte Integratinn der partiellen Diffi-rential- 

 gleichungcn (2) für die Verrückungen u, v der Punkte einer elasti- 

 schen Platte unter Berücksichtigung der Wärme geleistet, sie lie- 

 fert für H, V die Werthe: 



