vom if. Januar 1873. 17 



Die Integration der Gleichungen (3) lässt sich auf die Be- 

 stimmung einer einzigen Potentialfunction zurückführen. 



Eine eindeutige Function /(.r, ?/), welche der Gleichung 



3-/ 9V 

 X' a Iß 



genügt, lässt bekanntlich eine Entwicklung der Form 



/= a^ + b^Xgr -^ 5r^(a„cosn3--+-&„sinn^) (" ^ ^ l!.'!*ll^^) 



zu, wo 



X = rcos^ = e^coS'S- , y = rßinS = e^sin-^ 



und die Grössen o, h Constanten sind. Eine solche Function / 

 will ich, um mich kurz ausdrücken zu können, eine uneigentlich 

 oder eigentlich eindeutige Potentialfunction nennen, jenachdem sie 

 das Igr proportionale Glied hQ\gr enthält oder nicht enthält. 



Nach dieser Definition sind 5, g-j eigentlich eindeutige Poten- 

 tialfunctionen und zwar mit der besonderen Eigenschaft, die bei- 

 den in r~' multiplicirten Glieder 



r~'coS'3- , ?~*sin'3- 



oder, kürzer ausgedrückt, die Glieder — 1 ter Ordnung nicht 

 zu enthalten. 



Eindeutig sind q, g, ihrer physikalischen Bedeutung nach, das 

 Igr proportionale Glied können sie wegen der zwischen ihnen be- 

 stehenden Verbindung nicht enthalten, und die in r~^ multiplicir- 

 ten Glieder müssen deshalb fehlen, weil, wie man sich leicht über- 

 zeugt, aus ihnen vieldeutige Glieder in den Verrückungen ?<, r, 

 d. h. solche, die c" ausserhalb des sinus und cosinus enthalten, 

 hervorgehen würden. 



Indem man zufolge der Gleichung 



^, -S- statt jr, y in die Gleichungen (3) einführt, verwandeln sich 

 dieselben in 



^ j_^ — n ^^ _^'?' _ n 



daher ist 



qd^ -f- (/i d^ 



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