12 Gesamnitsitzung 



eines Potentials nn der Grenze des nnzicLcnden Körpers unterwor- 

 fen sind, diejenigen i«i den Grenzbedingungen vorkommenden Glie- 

 der, welche von dem inneren i^otenliul der iinbestinmiten Integra- 

 tion herrühren, nut dem von der Würmefunction herrührenden Gliede 

 vereinigt, eine Ersetzung durch Glieder zuhissen, die von einem 

 äusseren Potential abhangen und an der Grenze von gleichem 

 Werthe sind. 



Nach dieser Ersetzung kommen die Grcnzbedingimgen auf die 

 Form zurück, welche sie in den gowöhidichen elastischen Proble- 

 men haben, und gestatten daher nun dieselbe Bestimmung der will- 

 kürlichen Functionen. 



Durch die auseinander gesetzte Methode gelingt es, die schliess- 

 lichen Ausdrücke der Verrückungen zu finden. Betrachtet man den 

 elastischen Körper als anziehende Masse, seine Tenip«'ratur als 

 Dichtigkeit und bildet in diesem Sinne Potentiale desselben, so er- 

 scheinen die Verrückungen als Ausdrücke, welche aus den Diffe- 

 rentialquotienten solcher Potentiale oder von Functionen, die aus 

 diesen Potentialen abgeleitet werden, zusammengesetzt sind. 



1. Differentialgleichungen des Problems für zwei 

 und drei Dimensionen. Es seien .r, ?/, z die rechtwinkligen 

 Coordinaten eines Punktes eines elastischen isotropen KTirpers in 

 seinem ursprünglichen Gleichgewichtszustand. Wird der Körper 

 einer für seine einzelnen Theile verschiedenen Erwärmung 



welche eine gegebene Function des Ortes ist, ausgesetzt, so seien 

 w, i', w die dadurch entstehenden Verrückungen, welche der Punkt 

 (.r, y, r) im Sinne der wachsenden Coordinaten erleidet. Dann 

 werden «, v, w als Functionen von .r, y, z durch die für alle in- 

 neren Punkte des Körpers geltenden partiellen Differentialglei- 

 chungen 



