vom 9. Januar 1873. 11 



Differentialgleichung genügt, so geschieht die Integration der Ela- 

 sticitätsgleichungen ohne Berücksichtigung der \Värine (vorausge- 

 setzt, dass auch keine anderen sollicitirenden Kräfte auf die inne- 

 ren Punkte des elastischen Körpers wirken) lediglich durch Po- 

 tentialfunctionen, welche die willkürlichen Functionen der Lö- 

 sung bilden. Berücksichtigt man die Wärme, so kommt ein be- 

 stimmtes inneres Potential hinzu. 



Der zweite Theil der Untersuchung besteht in der Bestim- 

 mung der willkürlichen Potentialfunctionen durch die Grenzbedin- 

 gungen. Dieselbe geschieht durch Anwendung des Princips, avo- 

 nach eine innerhalb eines einfach zusammenhangenden Raumes 

 continuirliche, eindeutige und endliche Potentialfunction, welche an 

 den Grenzen des Raumes verschwindet, identisch gleich Null sein 

 mufs. Aber während dieses Princip in den Problemen der Elasti- 

 cität, in welchen die Wärme unberücksichtigt bleibt, allein aus- 

 reicht, ist dies im vorliegenden Problem nicht der Fall, weil hier 

 in die unbestimmte Integration ausser den äusseren auch ein inne- 

 res Potential eintritt. Um das erwähnte Princip anwenden zu 

 können, muss daher eine Transformation vorhergehen, durch welche 

 jenes innere Potential fortgeschafft wird. 



Eine solche Transformation wird aber nur durch einen beson- 

 deren für das vorliegende Problem wichtigen Umstand möglich. 



Bei den gewöhnlichen Problemen der Elasticität bestehen näm- 

 lich die Data des Problems in den sollicitirenden auf die inneren 

 Punkte des elastischen Körpers wirkenden Kräften, welche allein in 

 die partiellen Dififerentialgleichungen treten, und in den an der 

 Oberfläche wirkenden Kräften, welche lediglich in die Grenzbedin- 

 gungen treten. Zwischen diesen beiden Klassen von Kräften, von 

 denen die einen in die partiellen Differentialgleichungen, die ande- 

 ren in die Grenzbedingungen eintreten, besteht keine Art von Ver- 

 bindung, sie sind völlig unabhängig von einander. 



Anders verhält es sich bei Berücksichtigung der Wärme, vor- 

 ausgesetzt, dass die Wärme die einzige Kraft sei, welche elasti- 

 sche Deformationen hervorbringt. Alsdann tritt ein und dieselbe 

 Function, die man als die Wärraefunction bezeichnen kann, durch 

 ihre Differentialquotienten in die partiellen Differentialgleichungen, 

 durch die Function selbst in die Grenzbedingungen ein. 



Eine Folge dieses Zusammenhanges ist es, dass unter Berück- 

 sichtigung der Discontinuitäten, denen die Dilferentialquotienten 



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