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dass die Erwärmung allein Funtfion des Radius sei. Alsdann fin- 

 den nämlich auch die Verrückungen nur im 8inne des Radius statt 

 und das Problem reducirt sich auf die Integration einer gewöhn- 

 lichen Differentialgleichung mit einer unabhängigen und einer 

 abhängigen Variable. 



Ist die Temperatur willkürlich vertheilt also nicht mehr ledig- 

 lich vom Radius abliängig, so hat man für den Kreis zwei, für 

 die Kugel drei unabhängige Variable und eine gleiche Anzahl ab- 

 hängiger Variablen, welche durch simultane partielle Differential- 

 gleichungen und die hinzutretenden Grenzbedingungen bestimmt 

 werden müssen. 



Dies bisher ungelöste Problem bildet den Gegenstand der fol- 

 genden Abhandlung. Für den Fall einer vollen Kreisplatte und 

 einer vollen Kugel wird in derselben die Lösung in endlicher Form 

 gegeben. 



Um zu diesen Ergebnissen zu gelangen zeige ich zunächst, 

 dass die vorliegenden partiellen Differentialgleichungen sich in end- 

 licher Form integriren lassen und dass die in der Integration vor- 

 kommenden willkürlichen Functionen eindeutige Potentialfunctionen 

 sind. Diese Integration ist selbst für die partiellen Differential- 

 gleichungen der Elasticität ohne Berücksichtigung der Wärme bis- 

 her unbek.innt gewesen. In endlicher Form sind dieselben meines 

 Wissens nur für einen unendlich grossen elastischen Körper durch 

 bestimmte Integrale integrirt worden.') Für den Fall kreis- oder 

 kugelförmiger Begrenzung dagegen ist die Integration immer durch 

 Entwicklung in unendliche Reihen nach trigonometrischen oder 

 Kugelfunctionen geleistet worden, und zwar hat man die Entwick- 

 lungen der letzteren Art in der Form doppelt unendlicher'') oder 

 einfacli unendlicher Reihen') angewandt. 



Nennt man ein Potential ein äusseres oder eine Potential- 

 function, wenn es der Laplaceschen Differentialgleichung ge- 

 nügt, dagegen ein inneres Potential, wenn es der Poi s son sehen 



') W. Thomson Caiiihridf,'« aiul Dublin inath. Juurnul 1848 p. 87, 

 Thomson and Tait natural pliilosopliy I, p. 570. 



•') Lame, Journal de M. Linux illc 1854 p. ('»0 und Lerons sur les 

 coordunnees curvilignes p. 320. 



') W. Thomson Philosopliieal Transuclions 1863 vol. 153 p. 588. 



