Gesammtsitzung vom 9. Januar 1873. 



9. Januar. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. Borchardt las Untersuchungen über die Elastici- 

 tät fester isotroper Körper unter Berücksichtigung der 

 Wärme. 



Wird ein elastischer isotroper^) Körper, der sich ursprünglich 

 bei überall gleicher Temperatur im Gleichgewicht befand, einer 

 ungleichen Erwärmung seiner Theile ausgesetzt, so werden dadurch 

 Deformationen des Körper bewirkt und es entsteht das allgemeine 

 Problem, wenn die Erwärmung (die ursprüngliche Temperatur als 

 Nullpunkt betrachtet) für jeden Punkt des Körpers als Function 

 des Ortes gegeben ist, die Verrückung zu bestimmen, die in Folge 

 dieser Erwärmung jeder Punkt des Körpers erleidet. 



Die Differentialgleichungen für diese Deformationen sind von 

 Duhamel') und Hrn. Franz Neumann^) unabhängig von ein- 

 ander und nahe gleichzeitig gefunden worden. Der Letztere, wel- 

 cher dieselben in Verbindung mit optischen Untersuchungen als 

 Mittel brauchte, um die von Brewster entdeckten und von De- 

 formationen dieser Art herrührenden Farbenerscheinungen im po- 

 larisirten Licht mathematisch zu erklären, wurde durch diese An- 

 wendung darauf geführt, die zunächst für Körper von 3 Dimen- 

 sionen aufgestellten Differentialgleichungen so zu specialisiren, dass 

 sie für ebene Platten von geringer Dicke, oder, wie man kürzer 

 sagen kann, für 2 Dimensionen gelten. 



Aus den aufgestellten Differentialgleichungen ist die exacte 

 Bestimmung der Deformationeii bisher nur in zwei sehr speciellen 

 Fällen hergeleitet worden, nämlich erstens im Fall einer Kugel oder 

 Kugelschale*) und zweitens im Fall eines Kreises oder Kreisrin- 

 ges ^), in beiden Fällen jedoch nur unter der besonderen Annahme, 



') d. h, dessen Elasticität unabhängig von der Richtung ist. 

 -) Memoires presentees ä facademie de Paris. T. V. 1838. p. 440. 

 ^) Abhandlungen der Berliner Akademie aus dem Jahre 1841. II. 

 *) Du h am el sehe Abhandlung p. 409 und Ncumannschc Abhandlung 

 pp. 10:3, 108. 



^) Neuuiannschc Abhandlung pp. 11!), liO. 



