Sitzung der ph)js,-math. Klasse vom 17. Februar 1873. 117 



17. Februar. Sitzimg der physikalisch-mathemati- 

 schen Klasse. 



Hr. Krön ecke r las über die verschiedenen aS^utw scheu 

 Reihen und ihre gegenseitigen Beziehungen. 



I. 



Die Methode von Sturm und Sylvester. 



Sind /, /i,/;, .../- und git g^, •'• g^ ganze Functionen von x 

 mit reellen Coefficienten, welche durch die Gleichungen 



(A) /=g:A—/,,A = g,f,-A, A-^ = 9.A 



mit einander verbunden sind, so ergiebt jene fundamentale von 

 Sturm herrührende und von Hrn. Sylvester verallgemeinerte De* 

 duction, dass, /, als constant vorausgesetzt, die Differenz zwischen 

 der Anzahl der Zeichenwechsel in den beiden Reihen: 



/(Ji) , /iCi^2) , A^i^d , /.-i(^2) , A 



gleich ist dem Unterschiede zwischen der Anzahl der Aus- und 

 Eintrittsstellen, welche man passirt, indem man auf der .t-Axe 

 vom Punkte Xj in der Richtung wachsender x bis zum Punkte x-i 

 geht.*) Als Aus- und Eintrittsstellen sind dabei die Schnittpunkte 

 der x-Axe mit der Curve y = AQc) zu betrachten, je nachdem man 

 aus einem Theile der Ebene kommt, in welchem das Product 



•) Vgl. meine Notiz „Sur le theoreme de Sturm." Comptes rendus 1869. 1. 

 pag. 1078 sqq. und Sylvester „On a theory of the syzygetic relations of 

 two rational integral functions etc." Philosophical Transactions. Part III for 

 1853. In der Section IV der Sylvesterschen Abhandlung sind unter der 

 Überschrift „theory of intercalations" die obigen Ausführungen ihrem ma- 

 teriellen Inhalte nach schon vollständig enthalten; nur die geometrische Deu- 

 tung fehlt, durch welche, wie mir scheint, der Inhalt gar sehr an Übersicht- 

 lichkeit gewinnt. 



